Monday, March 21, 2011

Mengapa Bilangan Negatif dikalikan dengan Bilangan Negatif Menghasilkan Bilangan Positif????

??????? APA IYA TAH?????

Pengalaman saya mengajar matematika SMK selama beberapa tahun, selalu saja ada siswa yang kritis dalam bertanya. Salah satu pertanyaan yang pernah beberapa kali dilontarkan oleh siswa saya adalah, 'MENGAPA BILANGAN NEGATIF DIKALIKAN BILANGAN NEGATIF MENGHASILKAN BILANGAN POSITIF??' Agar tetap bisa mempertahankan minat terhadap Matematika, maka saya akan mencoba menuliskan pembuktian dari pertanyaan tersebut. Saya berharap semoga tulisan ini bermanfaat terutama bagi siswa-siswa saya.

Hal yang akan kita tunjukkan adalah
- bilangan positif dikalikan positif hasilnya adalah positif
- bilangan positif dikalikan negatif dan sebaliknya hasilnya adalah negatif
- terakhir, bilangan negatif dikalikan bilangan negatif, hasilnya justru adalah positif.

Dengan menggunakan definisi dari perkalian 2 bilangan, yaitu
a x b = , a dan b adalah sebarang bilangan
sebanyak a kali
Contoh : misalkan 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15, maka jelaslah bilangan positif dikalikan bilangan positif hasilnya adalah positif

Masih menggunakan definisi perkalian 2 bilangan,

a x (-b) = , a dan b adalah sebarang bilangan
Sebanyak a kali

Contoh : misalkan 3 x -5 = (-5) + (-5) + (-5) = -15, maka jelaslah bilangan positif dikalikan bilangan negatif hasilnya adalah negatif.
Bagaimana jikalau soal dibalik, misalkan -3 x 5 ? ingat bahwa berlaku sifat komutatif pada perkalian. Jadi -3 x 5 = 5 x -3 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -15

Penjelasan berikutnya, sampailah pada inti permasalahan yaitu bahwa bilangan negatif dikalikan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif. Untuk itu, kita perlu mengingat beberapa hal, antara lain :
1. Bilangan apapun dan berapapun, jika dikalikan dengan 0, hasilnya adalah 0
contoh: a x 0 = 0
2. Bilangan apapun dan berapapun, jika dijumlahkan dengan lawannya, hasilnya adalah 0
contoh: 5 + (-5) = 0, -5 adalah lawan dari 5 dan sebaliknya
3. Berlaku sifat distribusi pada perkalian terhadap penjumlahan, termasuk di dalamnya perkalian bilangan negatif.

ambil sebarang bilangan a dan b,
a memiliki lawan -a dan b memiliki lawan -b,
-a x 0 = 0
-a x (b +(-b)) = 0, ( b dijumlahkan dengan -b menghasilkan 0)
(-axb) + (-a x -b) = 0 (sifat distributif pada perkalian)
Karena pada saat -a xb dijumlahkan dengan -a x -b menghasilkan 0, berarti -a x -b adalah lawan dari -a x b.
Padahal -a x b (perkalian bilangan negatif dengan positif) menghasilkan bilangan negatif,
berarti -a x -b (adalah lawan dari -a x b)akan menghasilkan bilangan positif.

Terbuktilah bahwa bilangan negatif dikalikan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.

Contoh :
-3 x 0 = 0
-3 x (5+(-5)) = 0
(-3 x 5) + (-3 x -5) = 0

-3 x -5 adalah lawan dari -3 x 5, padahal -3 x 5 menghasilkan bilangan -15 (negatif), berarti dapat dipastikan -3 x -5 = 15 (positif/ kebalikan dari lawannya)

Bagaimana para siswa?? apakah membingungkan tulisan saya?? Mari kita berdiskusi...^_^







2 comments:

  1. sip , perkalian bilangan negatif punya filsafat kalau salah mengaku salah , yang dilakukan itu benar.

    ReplyDelete
  2. waaah... masuk akal juga ya...good idea pak Nyach...^_^

    ReplyDelete